초등해석학 및 연습

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국립목포대학교
안영호

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주제분류

자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
강의학기

2013년 1학기

조회수

19,682
평점

5/5.0 (1)

대학에서 수학전공과목을 본격적으로 이수하기 위한 해석학의 필수적인 기초 내용들을 다룬다.

대부분의 용어와 개념들이 중등수학이나 1학년 수학에서 다룬 것이지만 수학적 논증적인 방법으로 엄격하게 정의하고 증명하는 방식으로 강의를 진행한다.

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순서공리

차시별 강의

1.	순서공리	자연수의 정렬성과 수학적 귀납범을 엄밀히 이해한다.
	가산집합, 삼각부등식	가산집합과 삼각부등식의 의미를 이해한다.
2.	상한성 공리, 아르키메데스 정리	상한성 공리와 아르키메데스 정리를 이해하고 증명한다.
	유리수의 성질	유리수의 조밀성과 결함성을 이야기한다.
3.	상한성 공리와 동치 조건들	상한성공리와 하한성공리, 데드킨트절단이 동치임을 증명한다.
	유리수의 조밀성, 실수의 위상	유리수의 성질을 이야기하고, 개집합 폐집합 개념을 이해한다.
4.	개집합과 폐집합	개집합과 폐집합의 성질을 알아본다.
	집적점, 폐포	집적점과 폐포에 대해서 알아본다.
5.	폐집합, 축소구간정리	폐집합과 집적점의 관계를 이해하고 축소구간정리를 논한다.
	여러가지 정리들 복습	여러가지 명제의 증명을 하고 설명할 수 있다.
6.	축소구간정리와 상한성공리의 관계, 볼자노 바이어스트라스 정리. Compact.	축소구간정리와 상한성 공리의 관계를 이해하고, 볼자노 바이어스트라스 정리를 증명한다. 그리고 compact 개념을 이해한다.
	Heine-Borel 정리	Heine-Borel 정리를 이해한다.
7.	수열의 극한	여러가지 수열의 극한 성질을 이해한다.
	수열의 수렴성, 단조수렴정리	수열의 수렴성을 이해하고 단조수렴정리를 증명할 수 있다.
8.	단조수렴정리의 용응 및 부분수열	단조수렴정리를 응용하고 부부수열의 개념을 이해한다.
	부분수열, Cauchy 수열, 수열의 Bolzano-Wierstrass 정리.	부분수열 개념을 응용하고 Cauchy 수열을 이해한다. 그리고 수열의 Bolzano-Wierstrass 정리를 증명할 수 있다.
9.	Cauchy 수열, 교대급수정리, 상극한과 하극한	Cauchy 수열의 특성을 이해하고 교대급수 정리를 증명한다. 그리고 상극한과 하극한의 개념을 이해한다.
	상극한과 하극한	상극한과 하극한의 여러가지 성질을 알아본다.
10.	점별수렴과 평등수렴	점별수렴과 평등수렴의 개념을 이해한다.
	평등수렴의 동치조건들, 무한급수	평등수렴과 동치인 조건들을 알아보고 무한급수의 정의를 안다.
11.	p-급수, 비교판정법	p-급수를 알고 비교판정법을 이해한다.
	근판정법, 비율판정법	근판정법과 비율판정법을 이해한다.
12.	교대급수정리, 절대수렴, 조건부수렴	교대급수정리를 증명하고 절대수렴과 조건부수렴의 개념을 안다.
	수열의 재배열	수열의 재배열의 특성을 이해한다.